篇一：小学数学四年级下册鸡兔同笼的方法有哪些
鸡兔同笼解答技巧之---三种动物问题
鸡兔同笼的解答方法主要有列举法、假设法、画图法、提足法和方程解答等方法，几种方法各有千秋，其中列举法和画图法对于数据较小比较方便，而对于数据较大优势就不明显了。而其它方法对于数据大小都比较适用，而假设法是学生最喜欢的一种方法，方程对于小学生来讲有些难度，但是在解答比多比少方面有得天独厚的优势。两种动物的习题学生学习起来非常容易，对于三种动物的习题，学生就有些难度了，其实就是将鸡兔同笼的解答方法连续运用两次就能成功。下面以一道例题来说明怎样解决这类题目。
例：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在三种昆虫20只，共有腿128只，翅膀22对，每种动物各有多少只？
分析与解：本题虽然告诉了三种动物，从题目中我们不难发现蜘蛛只有腿而无翅膀，而蜻蜓和蝉都有6条腿。因此，我们可以把蜻蜓和蝉当作都是6条腿的动物，再和蜘蛛一起就变成了鸡兔同笼的问题了，这样就可以求出蜘蛛的只数，再从蜻蜓和蝉当用两种动物来计算，又就变成了鸡兔同笼问题了。
假设全都是蜘蛛，则共的腿20乘8共160条，而实际只有128条，从中多算了160-128=32条腿，为什么了多算了32条腿呢？是因为我们把其中的蜻蜓或蝉都当作了蜘蛛所致，每只动物多算了2条腿，从而求出这两种动物共有32除以2等于16只。这样就求出
了蜘蛛的只数为：20-16=4（只）。
我们再次假设这16只动物都是蜻蜓，则有翅膀16乘2等于32对翅膀，实际只有22对翅膀，从中多出了10对翅膀，这是为什么呢？这是因为我们把蝉当成了蜻蜓的缘故。每只蝉多算了一对翅膀，因此有10只蝉，再求出蜻蜓的只数为6只。通过检验上面的结果是正确的。
教学案例：
师：我们前面学习了鸡兔同笼问题，大家都能解决比较简单的类似鸡兔同笼的问题。今天我们深入研究这类问题，不过比我们学的鸡兔同笼问题要稍复杂一些。同学们有信心学会吗？
生：有！
师：我们研究的是什么主题呢？我们先来观察几张动物图片，你从中发现哪些数学信息呢？（出示蜘蛛、蜻蜓、蝉的图片）
生1：我发现蜘蛛有1个头，8条腿。
生2：我发现蜻蜓有1个头，6条腿，还有两对翅膀。
生3：我发现蝉有1个头，6条腿，只有1翅膀。
师：大家都观察得非常仔细，发现了这些动物身上的一些数学信息。这节课我们就来研究这三种动物的数学问题。（课件出示：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在三种昆虫20只，共有腿128只，翅膀22对，每种动物各有多少只？）（引导学生读题，理解题意）
师：请同学们小组讨论、交流怎样解决这个问题。（学生在小组
讨论、交流解决问题的方法）
师：哪个小组来说一说，你们是怎样解决这个问题的？
生：我代表天翼小组发言。我们这一小组是这样想的：由于蜻蜓和蝉都只有6条腿，我们可以将它们看成是同一种动物取一个名字叫蜻蝉，而蜘蛛有8条腿，于是我们就把这道题改成了，有两动物蜘蛛和蜻蝉共20只，共128条腿，问这两种动物各多少只？这样，我们就可以利用鸡兔同笼的解答方法进行解决了。
师：这个小组的同学的办法很好，能将三种动物转化成两种动物，能将复杂的问题简单化。这是我们学习数学当中非常重要的数学思想之一，希望同学们在今后的学习中灵活运用这种方法。
生：我们先假设全都是蜻蝉，则共有腿20乘6等于120条腿，现实际的腿少了8条腿，这是为什么呢？是因为我们把蜘蛛也当成了蜻蝉所致，每只蜘蛛少算了2条腿，从而求出了蜘蛛有4只，再求出蜻蝉共有14只。
生：我们再将求出来的蜻蝉变回两种动物，又变成了蜻蜓和蝉共14只，翅膀22对，问两种动物各多少只？这样又就了两种动物的鸡兔同笼问题了。假设这14只动物全都是蜻蜓，则共有翅膀14乘2等于28条对，与实际的翅膀比较多算了6对，是由于我们将蝉当作了蜻蜓的缘故，每只蝉多算了1对翅膀，这样就求出了蝉的只数为6只，再求出蜻蜓的只数为8只。
师：刚才这个小组的同学利用两次转化，将三种动物转变成两种动物来计算，再将另外两种动物又看成是鸡兔同笼问题来进行解
决。把复杂的问题简单化，把较难的题转化成了较容易的题。这是我们数学学习中常见的学习策略。你们能运用这一策略解决一些实际的问题吗？
评析：在教学中，教师引导学生分析三种动物的特点和它们之间的相互联系，引导学生将三种动物转化成两种动物，这样就将复杂的问题变得简单化，这样就将难度较大的问题变得比较容易的问题。这是我们学习数学经常用的策略。这种策略不仅仅只是方法，也是一种数学的重要思想------转化。
附练习题：
1、大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？
2、螃蟹有10只脚，蜻蜓有6只脚，两对翅膀，螳螂有6只脚现有螃蟹蜻蜓螳螂37只合计有250只脚，52对翅膀，各有多少只
3、昆虫笼里有蜘蛛、蜻蜓、蜜蜂共62只，下有脚400只，上有翅膀76对，问蜘蛛、蜻蜓、蜜蜂各多少只？
4、蜘蛛有8只脚,蜻蜓有6只脚和2对翅膀苍蝇有6只脚和1对翅现有三种虫共18只,共有118只脚和20对翅膀,问三种虫各有多少只？
5、犀牛，羚羊，孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛有四只脚1只犄角，羚羊有4支脚2只犄角
孔雀有2支脚，犀牛，羚羊，孔雀各多少只
篇二：小学数学四年级下册鸡兔同笼的方法有哪些
人教版小学数学四年级下册《数学广角----鸡兔同笼》教学设计
1、渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。
教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题的特点，渗透化繁为简、数形结合等数学思想方法，掌握运用猜测法、列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.让学生经历猜测的过程，尝试用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题，让学生经历解决问题的过程,引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样化，以及培养逻辑推理能力。
3.在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，培养学习数学的兴趣。
教学重点
经历自主探究解决“鸡兔同笼”问题的过程，渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点
1、掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
2、渗透数形结合的思想。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。
一、导入，揭示课题
上课、同学们好，请坐同学们，快看，今天老师给大家带来了一本书，《孙子算经》书中记载了一道非常有趣的数学问题，一起来看一下今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何？你知道这事什么问题吗很多同学已经说出来了，看来同学们在课前进行了有效的预习，没错，就是鸡兔同笼问题你知道这道题目的意思吗？请试着说一说，正如同学们所说，这道题目的意思是：现在请同学们齐声朗读题目意思，同学们的声音真洪亮，你会解决这个问题吗？这节课就让我们在一起探索并解决鸡兔同笼的问题
二、结合情景，探究学习
为了便于研究解决问题的方法，我们先从简单的问题入手。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？从题目中，你能获取哪些数学信息？有没有隐藏的信息？
生1：鸡和兔共有8个头,鸡和兔共有26只脚。
生2：一只鸡有两只脚，一只兔有四只脚。
生3：鸡的只数乘以2加上兔的只数乘以4等于26只脚。现在你会解决这个问题吗？猜一猜。
生1：3只兔、5只鸡
生2：6只鸡、2只兔
生3：7只鸡、1只兔、、、、、、同学们我们在猜的时候要抓住哪个条件呢？
生：鸡和兔共
8只是不是抓住了这个条件就能猜对呢？怎样才能确定同学们猜得对不对？、生：把鸡和兔的脚加起来看是不是26有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现，同学们猜的对不对呢？我们还可以用列表的方式来验证一下请同学们按照顺序依次猜下去并完成表格。
请你仔细的观察表格，你有什么发现，把你的发现和同桌交流。
生1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。
生2：我发现每减少一只鸡，增加一只兔，脚增加2只。
生3：我发现每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总数减少2。这个2是怎么来的呢？
生：因为一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚，1只兔1只鸡多
2只脚
你们觉得用列表法来解决鸡兔同笼的问题好吗？当头和脚的只数较多时，用列表法数太大，很麻烦。
请同学们观察表格，8只鸡和0只兔以及0只鸡和8只兔，你能根据鸡和兔的脚数，将其中的第一种情况8只鸡和0只兔画出来吗？动手画一画。
生1：先用8个圆表示8只动物的头，然后在位他们分别画上两只脚。这样一共画了16只脚，那多余的10只脚怎么办呢？多余的10只脚会是谁的脚呢？
生
1:现在不论有几只鸡，他们的脚都已经画上了，剩下的一定是兔子的脚。
生2：已经画了2只，还差2只。所以2只，两2的画。把剩
下的10只脚用完。就要给其中的5只动物分别再画上两只脚。你能把刚才的过程用算式表示出来吗？请同学们试试看，同位之间交流想法。
生：假设笼子里全是鸡，就有
8乘以
2等于
16只脚，这样实际比假设多了26减去16等于10只脚，而一只兔比一只鸡多2只脚。这样就有10除以2等于5只兔，鸡的只数就是8减去5等于
3只。同学们一定要记得最后写上答。
同学们再次观察表格。0只鸡，8只兔是什么意思呢？刚才我们假设全是鸡解决了这个问题。现在假设全是兔，又该怎么分析和解决这个问题呢？请同位之间，边讨论边写出算式。在列表的基础上，我们又想到了两种计算方法，一个假设全是鸡，一个假设全是兔，我们称这种方法为假设法，师生共同梳理假设法的解题步骤。请同学们课下阅读课本105资料了解古人的抬腿法料了解古人的抬腿法。
三、练习提升
1、今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何？2、环保卫士小分队共有12人参加植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男生、女生各有多少人？
四、全课总结
本节课你有什么收获？
五、课后作业课本106页练习二十四第1、2题（必做）第4、6题（选做）
《数学广角
——
鸡兔同笼》课后反思
本节课的设计非常流畅，无论是从古时引出问题，再回到古时解决问题，还是学生解决问题方法的步步推进，在这节课当中，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。本节课的重点放在了“尝试探究”这一部分，使学生充分感受数学的思维过程，培养学生的逻辑推理潜力。
课堂教学后，我进行了以下反思:借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生能够应用列表法、作图法、假设法解决问题。在学生猜测后，老师应及时引导学生思考，如果发现猜测不对，脚的总数多了，该怎样调整;反之，又该怎样调整，其实调整的过程，就是让学生自然而然地发现每一次调整，一个一个地增，或一个一个地减，脚数之间都相差
2，这是关键。假设法教学与画图结合分析，通过“画图”的方式进一步明确规律的内涵，然后教学“假设法”解题就变得容易多了。学生理解了，也就掌握了。在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”的方法。这主要是依据学生的理解潜力和时间上的思考，本节课学生在假设法
的理解上有点困难，如果再将“抬脚法”讲了，可能学生一时内化不了，不如分成两节课来讲，别外就是时间问题，如果把“抬脚法”讲了，可能学生练习的时间就少了，没办法有效的进行课堂巩固。在解决
“鸡兔同笼
”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，切实解决此类问题的一般方法。当然，学生选用哪种方法解决这类问题均可，不强求用某一种方法，让学生体会每种方法的优缺点。在数学课堂上，老师不但要有深邃的思想，渊博的知识，娴熟的教学技巧与方法，还要讲究教学语言的准确明晰，具有逻辑性。本堂课假设法算理是一个难点，老师能用清晰而准确，富有逻辑性的语言把算理引导出来:假设笼子里都是鸡，一共有几只脚?实际比假设多了几只脚？为什么会多了10只脚呢?这10只脚是谁的脚？步步推进，使使学生理解得更清晰更明朗。本节课如能充分发挥学生的积极主动性，教学效果会更好。在学生完成对问题的计算之后，教师完全可以放手学生，让学生面向全班同学讲解自己的解题思路，学生用自己的语言说出来时，自己理解的同时，所讲的内容学生也会更容易理解些，也就是要尽量体现学生的“主体地位”。这堂课研究的方法多，容量大，有的地方只是蜻蜓点水，部分学生理解上还有点问题，我想将在练习课中进一步完善。
篇三：小学数学四年级下册鸡兔同笼的方法有哪些
小学数学鸡兔同笼问题的解题方法
鸡兔同笼问题，是小学阶段一个非常重要的数学模型。解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路，帮其拓宽解题思路，加深对所学知识的理解。今天除了常规解法之外，我也提供另外几种非常规的解法,下面来一起看看吧。
小学数学鸡兔同笼6种解题方法
01极端假设法
假设40个头都是鸡，那么应有足2×40=80(只)，比实际少100-80=20(只)。这是把兔看作鸡的缘故。而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2(只)。因此兔有20÷2=10(只)，鸡有40-10=30(只)。
02任意假设
假设40个头中，鸡有12个(0至40中的任意整数)，则兔有40-12=28(个)，那么它们一共有足2×12+4×28=136(只)，比实际多136-100=36(只)。这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2(只)，因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18(只)。那么鸡实际有12+18=30(只)，兔实际有28-18=10(只)。通过比较第一类和第二类解法，我们不难看出：任意假设是极端假设的一般形式，而极端假设是任意假设的特殊形式，也是简便解法。
03除减法
用脚的总数除以2，也就是100÷2=50(只)。这里我们可以设想为，每只鸡都是一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。这样在50这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从50减去总头数40，剩下的就是兔子头数10只。有10只兔子当然鸡就有30只。
这种解法其实就是《孙子算经》中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单!这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来，我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。
04第四类解法：盈亏法
把总足数100看作标准数。假设鸡有25只，兔则有40-
25=15(只)，那么它们有足2×25+4×15=110(只)，比标准数盈余110-100=10(只);再假设鸡有32只，兔则有40-32=8(只)，那么它们有足2×32+4×8=96(只)，比标准数不足100-96=4(只)。根据盈不足术公式，可以求出鸡的只数。即鸡有(25×4+32×10)÷(4+10)=30(只)，兔则有40-30=10(只)。
05比例分配
40个头一共100只足，平均每个头有足100÷40=2.5(只)。而一只鸡比平均数少(2.5-2)只足，一只兔比平均数多(4-2.5)只足。根据平均问题的“移多补少”思想：超出总数等于不足总数，故知：(2.5-2)×鸡的只数=(4-2.5)×兔的只数。因此，鸡的只数︰兔的只数=(4-2.5)：(2.5-2)=1.5：0.5=3：1按比例分配可以求出鸡兔各有多少只。即鸡有40×3/(3+1)=30(只)，而兔则有40×1/(3+1)=10(只)。
06列方程
设鸡有x只，那么兔有(40-x)只。根据题意列方程：2x+4(40-x)=100解这个方程得：x=3040-x=40-30=10那么鸡有30只，兔有10只。当然方程是一种万能和傻瓜式的解法，这里就不多说了。
篇四：小学数学四年级下册鸡兔同笼的方法有哪些
人教版四年级下册数学《鸡兔同笼》(教案)
人教版小学数学四年级下册《鸡兔同笼》教学设计
教学目标：
1.引导学生经历猜测、计算、推理、调整等过程，理解并掌握用列表法、假设法解决鸡兔同笼问题，体会解题策略的多样性，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.在探究的过程中，渗透列表法、假设法、数形结合、模型等数学思想方法，进一步提高学生的逻辑推理能力和数学素养。
3.通过数学史料，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，同时体会鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用，增强应用意识。教学重难点：
教学重点：
掌握用假设法解决鸡兔同笼问题，构建解决鸡兔同笼问题的模型。
教学难点：
理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。
教学过程：
课前交流：鸡学兔、兔学鸡走路的故事。
一、激趣导入，提出问题。
课件出示例1。
笼子里有若干鸡和兔，从上面数，共有8个头，从下面数，共有26条腿。鸡和兔各有几只？
师：从题中你能获取哪些信息？要解决的问题是什么？
二、探究新知，解决问题。
1.列表法学生猜测鸡和兔各有几只。
教师追问：尽管大家猜的鸡和兔的只数都不一样，但每组数据相加之和都是8。怎么来验证猜的对不对呐？
生：根据有26条腿来验证。刚才我们是随意的猜得，能不能按一定的顺序猜一猜。学生小组协作，完成表格。
教师小结：刚才我们把所有的可能性一一列举出来，通过验证，找到正确答案的方法叫做列表法。
2.假定法
（1）体会列表法的局限性
师：用列表法解决鸡兔同笼问题有什么优点和缺点？使学生体会到：数据比较小的时候，用列表法很方便，但当数据大的时候，用列表法就比较麻烦，需要找到一种更简便的方法。
（2）用假设法解决问题引导学生回头看：认真观察表格，你发现了什么？
小结：在鸡和兔总只数不变的情况下，从左往右看，每减少一只鸡，增加一只兔，腿数就增加2；反之，从右往左看，每增加一只鸡，减少一只兔，腿数就减少2。
①假定满是鸡
XXX：那当所有的兔子都学鸡走路，我们可以想成这8只都是什么？如果假定满是鸡，该如何思考？
师：现在有多少条腿？比实践少了几条？每只兔子少算几条腿？怎么求兔子的只数？学生试做，全班交流。
②假设全是兔
学生独立完成后，全班交流。
小结：刚才假定满是鸡或假定满是兔的办法叫假定法。
③解决鸡兔同笼原题
学生运用假设法独立解决鸡兔同笼原题。
教师指出：刚刚解决的这道题是1500年前我国的数学著作《孙子算经》中的一道经典趣题—鸡兔同笼。
评价学生
（一方面通过有关鸡兔同笼的数学史料，使学生感触感染古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，另外一方面体验勇于探索带来的成功喜悦）。
3、构建模型，解释应用
师：鸡兔同笼问题在生活中并不常见，为什么从1500多年前到现在一直在研究这个问题？研究鸡兔同笼问题的价值到底是什么？
1.基础练龟鹤问题。出示题目：龟和鹤共35只，龟的腿和鹤的腿共有94条。龟、鹤各有几只？
学生快速读题并找一找与鸡兔同笼问题的内在联系。
2.变式操演租船问题出示题目：
全班一共有38人，共租8条船，大船6人，小船4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
让学生找一找鸡和兔的影子。
3.抽象模型
提出问题：从鸡兔同笼—龟鹤问题——租船问题等等，有什么相似的地方？教师指出：像这样的问题还有很多，我们把这一类问题统称为鸡兔同笼问题。研究鸡兔同笼的价值就在于建立解决此类问题的一种方法、模型！只要有了这种模型的意识，在解决问题时就一定能够举一反三，触类旁通！
四、回顾反思，拓展延伸
师：通过这节课的研究，你有哪些收获？课下阅读课本105页“抬脚法”。板书设计：
鸡兔同笼
鸡：650列表法
兔：238假设法
腿：202232假设全是鸡：假设全是兔：
8×2=16（条）8×4=32（条）
26-16=10（条）32-26=6（条）
4-2=2（条）4-2=2（条）
兔：10÷2=5（只）鸡：6÷2=3（只）
鸡：8-5=3（只）兔：8-5=3（只）
《鸡兔同笼》课后反思
《鸡兔同笼》问题向学生提供了理想，有趣，富有挑战性的进修素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，教学时激发学生展开讨论，应用猜测，列表，假定等多种办法，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的办法，找出适合自己的解题战略，并在协作交流进修的过程当中积聚解决问题的经验，掌握解决问题的办法，使学生共同进修，共同进步，共同提高，把所学的知识运用到生活中，用数学的眼光看待身边的事物，体会进修数学的价值。这节课主要体现以下几个方面:
一、注重通过生生互动和人境互动帮助理解解决问题的思路
“鸡兔同笼”问题属于一类较难理解的应用题，有些学生通过独立思考、探究并不一定能找出正确方法和答案，这就需要借助外在的帮助，学生与学生之间的互动让学生接受起来更容易、更方便，让会的孩子去帮助不会的孩子学会不但是一个知识的传输过程，也是一个思维碰撞、情感交流的过程，不会的孩子通过帮助不但学会了新知识，还学会了其他学生良好的思维惯，增进了他们的友谊。人境互动在本节课中也起到了相当重要作用，比如说学生想象兔子学鸡走路的场景，让学生身临其境，体验、感受了鸡和兔的脚具体是怎么变化的，为理解假设法打下了坚实基础。
二、注重数学思想的渗透和逻辑推理能力的培养。
本设计通过多维互动突出了用假设法解决“鸡兔同笼”问题，同时还渗透了猜测、列表、数形结合等数学思想，给数学课堂带来了生机和活力，让学生感受到数学的无穷奥妙和变幻万千，同时通过对解题思路的逐步引导，让学生学会推理，学生思维能力得到了提升。
三、注重数学文化的传承。
篇五：小学数学四年级下册鸡兔同笼的方法有哪些
四年级下册数学《鸡兔同笼》教案
在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。以下是我精心整理的“四年级下册数学《鸡兔同笼》教案”，。更多详!四年级下册数学《鸡兔同笼》教案(一)教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。
教学重点：理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。
教学难点：运用不同的方法解决实际问题。
教具准备：多媒体课件、学习单等。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题
1、师：同学们，今天老师很高兴能跟大家一起度过一堂生动有趣的课。同学们有没有信心能上好这堂课?真棒!请同学们带着你们的信心和热情跟老师一起有进数学广角。我们一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”(PPT投影展示原题。)这四句话是什么意思呢?抽生回答。(笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头。从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只?)(PPT展示今意。)2、这类题我们把它叫做什么问题好呢?(“鸡兔同笼”问题。)板书。其实，鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。那么这个流传了上千年的问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢?相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。老师再问一次大家：你们有没有信心把这节课的内容学好?二、合作探究、学习新知
活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题好吗?出示例11、师：请大家读题。思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思?所求问题是什么?生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?师：还有补充吗?有两个隐藏条件看谁细心发现了?。
生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。
2、列表法
(1)猜想
要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗?(学生猜)1/3(2)验证：
到底谁猜对了呢?我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确?首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡的腿和兔的腿加起来看看等不等于26。这两个条件必须同时满足才是正确答案。
现在请同学们拿出你们的表格把你们的猜测的数据按顺序填到表格中并找到正确答案。学生完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格中。
(像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法)。观察这个表格，你找到答案了吗?答案是怎样的。
活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况?(繁琐)。有没有其他方法可以解决?请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他方法可以解决。
设全都是鸡，每只鸡有两只脚
2×8=16(条)8只鸡共长几条脚?26-16=10(条)表示什么?所有兔子少的脚4-2=2(条)2表示什么?每只兔子少的脚
10÷2=5(只)兔表示10条脚，每只鸡上添2只脚变成兔子，所以共有5只鸡变成了兔子，因此兔子有5只8-5=3(只)鸡表示总数减兔数等于鸡数
可能还有些同学有点迷糊，我们用画图法直观理解一下。
(1)请画8个圆表示鸡，每只鸡2只腿，一共有16只脚。
(2)还差10只脚，每只鸡再加两只脚变成兔子，共有5只鸡变成5只兔子。
(3)最后剩下的3只就是鸡。
现在大家清楚了吗?在引导学生回顾一遍。先怎么想?假设全是鸡，用总脚数减去鸡的脚数求出它们
的相差数是10，再用相差的数除以每只鸡相差的2只脚，就得到了兔的只数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。这种方法好吗?给这种方法起个名字，叫什么好呢?假设法。
②：如果假设全是兔，你们会解吗?好这个方法就留给你们课后完成。
小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么?(假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。)发散思考、加深理解：
现在我们能用上面的方法解决古人流传下来的问题了吗?出示：鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各有几只?学生自主完成
小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗?数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。
三、巩固练习
课本105页“做一做”的1、2题。
四、课堂总结
师：通过今天的学习，你有哪些收获?五、作业布置
课本106页练习二十四第一题
四年级下册数学《鸡兔同笼》教案(二)教学目标：
1、知识与技能
初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2、过程与方法
通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3、情感、态度与价值观
培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。
教学重点：用画图法和列表法解决相关的实际问题。
教学难点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学准备：课件。
教学流程：
(一)问题引入，揭示课题
师：(出示主题图)大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉(野鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”
问：这段话是什么意思?谁能说说?(生试说)师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头。从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只?这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。(板书课题：鸡兔同笼问题)(二)主动探究、合作交流、学习新知
师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。
(课件出示)例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只?师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。(学生讨论)学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。
师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题?再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。
学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。
小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。
师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的?鸡兔各有几只?学生汇报探究的方法和结论：
1、画图法：
给每只动物先画上2条腿(也就是都看成鸡)，这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。
总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
2、列表法：(展示学生所列表格)学生说明列表的方法及步骤：
学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。
师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题?3、假设法：(随学生能否出现此种情况作为机动出示)教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只)，所以我们还可以这样去想：
板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：
(26-8×2)÷(4-2)=5(只)鸡有8-5=3(只)同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只)，所以我们还可以这样去想：
板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：
(4×8-26)÷(4-2)=3(只)兔有8-3=5(只)小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。
现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。
(三)解决实际问题、课堂延伸
1.尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?看看我国古人是怎么解这个题的。
2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?(四)课堂小结
2/3通过今天的学习，你有哪些收获?师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。
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